Родился в 1889 году в городе Миньяр, в семье столяра. Окончил церковно-приходскую школу. Работал на заводе слесарем, монтером, машинистом электростанции.
Во время революции 1905–1907 годов участвовал в подпольной работе миньярской большевистской организации, вступив в ее ряды в 1907 году. Во время февральской революции 1917 года избран в состав Совета рабочих депутатов г. Лысьвы. Устанавливал советскую власть в Уфе, добровольцем красногвардейского отряда участвовал в борьбе с войсками генерала Дутова под Оренбургом.
С февраля 1920 по май 1922 – член правления Южно-Уральского металлургического треста, затем правления синдиката «Уралмет». В 1924 году Зеленцов – директор Надеждинского металлургического завода. В 1925 году Сергей Зеленцов возглавил Уральское проектное бюро, разработавшее первые проекты Магнитогорского завода.
А в ноябре 1926 года он представил устав Магнитостроя и сформулировал главные цели предстоящих работ. Зеленцов предлагал использовать хозяйственный способ строительства, суть которого заключалась в том, что строить и эксплуатировать объект должна одна и та же организация. В Совете народного хозяйства эту мысль поддержали, а спустя еще три года начали воплощать в реальность.
С 1927 года Зеленцов – управляющий Уралгипромеза в Свердловске, член правления Всесоюзного металлического синдиката в Москве. В конце 1928 Сергей Зеленцов назначен первым начальником Магнитостроя – строительства Магнитогорского металлургического комбината. В 1929 году ушёл с должности по болезни – началась атрофия правого глаза, вследствие чего он практически потерял зрение.
Умер в Москве в возрасте 43 лет.
